長い湾曲した刃物、という点では非常によく似通っています。
あいまいではありますが、刀と太刀には違いがあります。
時代と共に移り変わりがあり、戦の形によって使いやすく発展進化してきたという事情はあるのですが、
古いものが太刀、比較的新しいものが刀（打刀）といえるかもしれません。
身に付けるとき、
刀は刃のついた面を上向きに（上反りに）帯などに挟むように「挿し」ます。
一方、太刀は刃を下向きに、鞘に付いている太刀緒とよばれる紐を腰に結ぶようにして
着装します。太刀は「佩（は）」くと表現します。
例外もあるようですが、刀も太刀も本体の握る部分を茎（なかご）とよびます。
ここには作者の銘が入るのですが、一般に左腰に着装したとき、銘が外側に向くようになっています。
まあ、形〔拵（こしら）え〕の上では、江戸時代の時代劇、例えば大岡越前や水戸黄門などで
大小同じデザインのものを二本身につけているのが刀、
平安時代頃の、丁度平清盛などで使われているのが太刀といえばわかりやすいでしょうか。
ただ、ドラマのなかの清盛は「剣（つるぎ）」を持っていました。
湾曲がなく、真っ直ぐ（直刃）な形状のものをいいます。
江戸時代でも馬に乗るときは上反りにすると鞘が馬の尻に当たってしまう為、
下反りに挿す事もあったようです。天神挿しといいます。
また、江戸時代の大名などで、古い太刀を刀の鞘や束、鍔（つば）に化粧して使用していたこともあったようです。
座頭市などで、白木の、鍔の付いていない鞘も見受けますが、
これは本来「休め鞘」といって、鞘に使われている漆などが刀身に悪影響を及ばさせない為の保管用のものでした。
五月の飾りで、大鎧など比較的クラシックなものには太刀が似合います。
ここに江戸時代のような刀を飾ってしまうと何か変な感じがしてしまいます。
お雛さんのお殿さんが付けているのは太刀ですから、下反りに付けてください。